6 Unterschied zwischen Einweg- und Zweiweg-ANOVA

Was ist eine Einweg-ANOVA?

Die Einweg- Varianzanalyse  (abgekürzt  Einweg-ANOVA ) ist eine Technik, die verwendet werden kann, um Mittelwerte von zwei oder mehr Stichproben (unter Verwendung der F-Verteilung) zu vergleichen. Diese Technik kann nur für numerische Antwortdaten verwendet werden, das „Y“, normalerweise eine Variable, und numerische oder (normalerweise) kategoriale Eingabedaten, das „X“, immer eine Variable, also „einseitig“.

Die ANOVA testet die Nullhypothese, die besagt, dass Stichproben in allen Gruppen aus Populationen mit denselben Mittelwerten gezogen werden. Dazu werden zwei Schätzungen der Populationsvarianz vorgenommen. 

Die Ergebnisse einer Einweg-ANOVA können als zuverlässig angesehen werden, solange die folgenden Annahmen erfüllt sind:

  • Die Residuen der Antwortvariablen sind normalverteilt (oder ungefähr normalverteilt).
  • Die Varianzen der Populationen sind gleich.
  • Antworten für eine bestimmte Gruppe sind unabhängige und identisch verteilte normale Zufallsvariablen (keine einfache Zufallsstichprobe (SRS)).

Wenn die Daten ordinal sind, sollte eine nichtparametrische Alternative zu diesem Test verwendet werden, wie z. B. die einseitige Varianzanalyse nach  Kruskal-Wallis . Wenn bekannt ist, dass die Varianzen nicht gleich sind, kann eine Verallgemeinerung des Welch-t-Tests  bei zwei Stichproben  verwendet werden

Die ANOVA erzeugt eine F-Statistik, das Verhältnis der zwischen den Mittelwerten berechneten Varianz zur Varianz innerhalb der Stichproben. Wenn die Gruppenmittelwerte aus Grundgesamtheiten mit gleichen Mittelwerten gezogen werden, sollte die Varianz zwischen den Gruppenmittelwerten gemäß dem zentralen Grenzwertsatz geringer sein als die Varianz der Stichproben  . Ein höheres Verhältnis impliziert daher, dass die Stichproben aus Populationen mit unterschiedlichen Mittelwerten gezogen wurden.

Was Sie über Einweg-ANOVA wissen müssen

  • Eine einfache ANOVA ist ein Hypothesentest, der es ermöglicht, Vergleiche zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr Datengruppen anzustellen.
  • Eine einseitige ANOVA beinhaltet nur einen Faktor oder eine unabhängige Variable.
  • Bei der einseitigen ANOVA hat der analysierte Faktor oder die analysierte unabhängige Variable drei oder mehr kategoriale Gruppen.
  • Eine unidirektionale ANOVA ist in erster Linie dazu gedacht, die Gleichheitsprüfung zwischen drei oder mehr Mittelwerten zu ermöglichen.
  • Eine Einweg-ANOVA muss nur zwei Prinzipien des Versuchsdesigns erfüllen, dh Replikation und Randomisierung.
  • Bei der einseitigen ANOVA muss die Anzahl der Beobachtungen nicht in jeder Gruppe gleich sein.

Was ist eine Zweiwege-ANOVA?

Der Zwei-Wege-Varianzanalyse-Test (ANOVA) ist eine Erweiterung des Einweg-ANOVA-Tests, der den Einfluss verschiedener kategorialer unabhängiger Variablen auf eine abhängige Variable untersucht. Während die einfache ANOVA den signifikanten Effekt einer unabhängigen Variablen (IV) misst, wird die zweifache ANOVA verwendet, wenn es mehr als eine unabhängige Variable und mehrere Beobachtungen für jede unabhängige Variable gibt. Die Zweiwege-ANOVA kann nicht nur den Haupteffekt der Beiträge jeder unabhängigen Variablen bestimmen, sondern auch identifizieren, ob es einen signifikanten Interaktionseffekt zwischen den unabhängigen Variablen gibt.

Annahmen der Zwei-Wege-ANOVA

Wie bei anderen parametrischen Tests machen wir bei der Verwendung der Zweiwege-ANOVA die folgenden Annahmen:

  • Die Grundgesamtheiten, aus denen die Proben entnommen werden, müssen normalverteilt sein.
  • Die Probenahme erfolgt korrekt. Beobachtungen innerhalb und zwischen Gruppen müssen unabhängig sein.
  • Die Varianzen zwischen den Populationen müssen gleich sein (homoskedastisch).
  • Die Daten sind Intervall- oder Nominalwerte.

Was Sie über Einweg-ANOVA wissen müssen

  • Die Zweiwege-ANOVA ist ein Hypothesentest, der es ermöglicht, Vergleiche zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr Datengruppen anzustellen, wobei zwei unabhängige Variablen berücksichtigt werden.
  • Eine Zweiwege-ANOVA umfasst zwei unabhängige Variablen.
  • Eine Zweiwege-ANOVA vergleicht mehrere Gruppen von zwei Faktoren.
  • Eine Zweiwege-ANOVA soll die Wechselbeziehung zweier unabhängiger Variablen zu einer abhängigen Variablen bewerten.
  • Die Zweiwege-ANOVA erfüllt alle drei Prinzipien der Versuchsplanung, nämlich Replikation, Randomisierung und lokale Kontrolle.
  • Bei der Zweiwege-ANOVA muss die Anzahl der Beobachtungen in jeder Gruppe gleich sein.

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Unterschied zwischen Einweg- und Zweiweg-ANOVA in Tabellenform

VERGLEICHSGRUNDLAGEEINWEG-ANOVAZWEI-WEGE-ANOVA
BeschreibungEine einfache ANOVA ist ein Hypothesentest, der es ermöglicht, Vergleiche zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr Datengruppen anzustellen.  Die Zweiwege-ANOVA ist ein Hypothesentest, der es ermöglicht, Vergleiche zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr Datengruppen anzustellen, wobei zwei unabhängige Variablen berücksichtigt werden.  
Anzahl unabhängiger VariablenEine einseitige ANOVA beinhaltet nur einen Faktor oder eine unabhängige Variable.Eine Zweiwege-ANOVA umfasst zwei unabhängige Variablen.  
Anzahl der ProbengruppenBei der einseitigen ANOVA hat der analysierte Faktor oder die analysierte unabhängige Variable drei oder mehr kategoriale Gruppen.Eine Zweiwege-ANOVA vergleicht mehrere Gruppen von zwei Faktoren.  
BenutzenEine unidirektionale ANOVA ist in erster Linie dazu gedacht, die Gleichheitsprüfung zwischen drei oder mehr Mittelwerten zu ermöglichen.Eine Zweiwege-ANOVA soll die Wechselbeziehung zweier unabhängiger Variablen zu einer abhängigen Variablen bewerten.
GestaltungsprinzipienEine Einweg-ANOVA muss nur zwei Prinzipien des Versuchsdesigns erfüllen, dh Replikation und Randomisierung.  Die Zweiwege-ANOVA erfüllt alle drei Prinzipien der Versuchsplanung, nämlich Replikation, Randomisierung und lokale Kontrolle.
Anzahl der BeobachtungenBei der einseitigen ANOVA muss die Anzahl der Beobachtungen nicht in jeder Gruppe gleich sein.  Bei der Zweiwege-ANOVA muss die Anzahl der Beobachtungen in jeder Gruppe gleich sein.