Was ist ein T-Test?

Ein t-Test ist eine Art Inferenzstatistik, die verwendet wird, um festzustellen, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier Gruppen gibt, die in bestimmten Merkmalen verwandt sein können. Es wird hauptsächlich verwendet, wenn die Datensätze, wie der Datensatz, der als Ergebnis eines 100-maligen Werfens einer Münze aufgezeichnet wird, einer Normalverteilung folgen würden und unbekannte Abweichungen aufweisen könnten.

Ein t-Test wird als Hypothesentestwerkzeug verwendet, das das Testen einer Annahme ermöglicht, die auf eine Population anwendbar ist. Ein t-Test untersucht die t-Statistik, die t-Verteilungswerte und die Freiheitsgrade, um die statistische Signifikanz zu bestimmen. Um einen Test mit drei oder mehr Mitteln durchzuführen, muss man eine Varianzanalyse verwenden.

Es gibt drei Arten von t-Tests, und sie werden als abhängige und unabhängige t-Tests kategorisiert.

1. t-Test für unabhängige Stichproben:  vergleicht die Mittelwerte für zwei Gruppen.
2. t-Test für gepaarte Stichproben:  vergleicht Mittelwerte derselben Gruppe zu unterschiedlichen Zeitpunkten (z. B. im Abstand von einem Jahr).
3. Ein-Stichproben-t-Test-Test:  der Mittelwert einer einzelnen Gruppe gegen einen bekannten Mittelwert.

Was ist ein Z-Test?

Der Z-Test ist eine statistische Methode, um festzustellen, ob die Verteilung der Teststatistik durch eine Normalverteilung angenähert werden kann. Es ist die Methode, um zu bestimmen, ob zwei Stichprobenmittelwerte ungefähr gleich oder unterschiedlich sind, wenn ihre Varianz bekannt ist und die Stichprobengröße groß ist (sollte >= 30 sein).

Mit anderen Worten, der z-Test ist auch ein Hypothesentest, bei dem die z-Statistik einer Normalverteilung folgt. Der z-Test wird am besten für mehr als 30 Stichproben verwendet, da nach dem zentralen Grenzwertsatz die Stichproben mit zunehmender Anzahl von Stichproben als ungefähr normalverteilt angesehen werden.

Bei der Durchführung eines z-Tests sollten die Null- und Alternativhypothesen, der Alpha- und der Z-Score angegeben werden. Als nächstes sollte die Teststatistik berechnet und die Ergebnisse und Schlussfolgerungen angegeben werden. Eine Z-Statistik oder ein Z-Score ist eine Zahl, die angibt, wie viele Standardabweichungen über oder unter der mittleren Grundgesamtheit ein aus einem Z-Test abgeleiteter Score liegt.

Wann sollte der Z-Test verwendet werden:

• Der Stichprobenumfang sollte größer als 30 sein. Andernfalls sollten wir den t-Test verwenden.
• Stichproben sollten zufällig aus der Bevölkerung gezogen werden.
• Die Standardabweichung der Grundgesamtheit sollte bekannt sein.
• Stichproben, die aus der Grundgesamtheit gezogen werden, sollten voneinander unabhängig sein.
• Die Daten sollten normalverteilt sein, bei großen Stichprobenumfängen wird jedoch angenommen, dass sie normalverteilt sind.

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Unterschied zwischen T-Test und Z-Test in tabellarischer Form

Vergleichsbasis	T-Test	Z-Test
Definition	Der t-Test ist ein Test in der Statistik, der zum Testen von Hypothesen bezüglich des Mittelwerts einer kleinen Stichprobenpopulation verwendet wird, wenn die Standardabweichung der Population nicht bekannt ist.	Der z-Test ist ein statistisches Werkzeug, das zum Vergleich oder zur Bestimmung der Signifikanz mehrerer statistischer Maße verwendet wird, insbesondere des Mittelwerts in einer Stichprobe aus einer normalverteilten Grundgesamtheit oder zwischen zwei unabhängigen Stichproben.
Stichprobengröße	Der t-Test wird in der Regel bei kleineren Stichproben (n≤30) durchgeführt.	Der z-Test wird im Allgemeinen bei größeren Stichproben (n>30) durchgeführt.
Art der Bevölkerungsverteilung	Der t-Test wird an Stichproben durchgeführt, die auf der Grundlage der t-Verteilung verteilt sind.	z-tets wird an Proben durchgeführt, die normalverteilt sind.
Annahmen	Ein t-Test basiert nicht auf der Annahme, dass alle Schlüsselpunkte der Stichprobe unabhängig sind.	Der z-Test basiert auf der Annahme, dass alle Schlüsselpunkte der Stichprobe unabhängig sind.
Varianz oder Standardabweichung	Varianz oder Standardabweichung ist beim t-Test nicht bekannt.	Varianz oder Standardabweichung ist im z-Test bekannt.
Verteilung	Die Probenwerte sind vom Forscher aufzuzeichnen bzw. zu berechnen.	Bei einer Normalverteilung wird der Durchschnitt als 0 und die Varianz als 1 betrachtet.
Populationsparameter	Neben dem Mittelwert kann der t-Test auch verwendet werden, um partielle oder einfache Korrelationen zwischen zwei Stichproben zu vergleichen.	Darüber hinaus kann der Z-Test auch zum Vergleich des Bevölkerungsanteils verwendet werden.
Bequemlichkeit	t-Tests sind weniger bequem, da sie separate kritische Werte für unterschiedliche Stichprobenumfänge haben.	Der z-Test ist bequemer, da er für unterschiedliche Stichprobenumfänge denselben kritischen Wert hat.

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Fazit

Z-Tests  sind statistische Berechnungen, die verwendet werden können, um Populationsmittelwerte mit denen einer Stichprobe zu vergleichen. Der Z-Score gibt an, wie weit ein Datenpunkt in Standardabweichungen vom Mittelwert oder Durchschnitt eines Datensatzes entfernt ist. Ein z-Test vergleicht eine Stichprobe mit einer definierten Grundgesamtheit und wird typischerweise zur Behandlung von Problemen im Zusammenhang mit großen Stichproben ( n  > 30) verwendet. Z-Tests können auch hilfreich sein, wenn wir eine Hypothese testen wollen. Im Allgemeinen sind sie am nützlichsten, wenn die Standardabweichung bekannt ist.

Wie z-Tests sind  t-Tests  Berechnungen, die zum Testen einer Hypothese verwendet werden, aber sie sind am nützlichsten, wenn wir feststellen müssen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen zwei unabhängigen Stichprobengruppen gibt. Mit anderen Worten, ein t-Test fragt, ob es unwahrscheinlich ist, dass ein Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier Gruppen aufgrund eines zufälligen Zufalls aufgetreten ist. Normalerweise sind t-Tests am besten geeignet, wenn es um Probleme mit einer begrenzten Stichprobengröße ( n  < 30) geht.

Sowohl z-Tests als auch t-Tests erfordern Daten mit einer Normalverteilung, was bedeutet, dass die Daten der Stichprobe (oder Grundgesamtheit) gleichmäßig um den Mittelwert verteilt sind