12 Unterschied zwischen Hyperbel und Parabel (mit Bildern)

Hyperbel

Eine Hyperbel ist ein Kegelschnitt, der durch das Schneiden eines geraden Kreiskegels mit einer Ebene in einem solchen Winkel gebildet wird, dass beide Hälften des Kegels geschnitten werden. Dieser Schnittpunkt erzeugt zwei separate unbeschränkte Kurven, die Spiegelbilder voneinander sind. Mit anderen Worten, eine Hyperbel ist ein Kegelschnitt, der durch den Schnitt eines Kegels mit einer Ebene gebildet wird, die die Basis des Kegels schneidet und den Kegel nicht tangiert.

Wie die Ellipse kann auch die Hyperbel als eine Menge von Punkten in der Koordinatenebene beschrieben werden. Eine Hyperbel ist die Menge aller Punkte (x, y) in einer Ebene, so dass die Differenz der Abstände zwischen (x, y) und den Brennpunkten eine positive Konstante ist. Hyperbeln haben Anwendungen für eine Reihe verschiedener Systeme und Probleme, einschließlich Sonnenuhren und Trilateration.  

Alle Hyperbeln haben gemeinsame Merkmale, und es ist möglich, die Besonderheiten jeder Hyperbel aus der Definitionsgleichung zu bestimmen. Eine Hyperbel besteht aus zwei Kurven mit jeweils einem Scheitelpunkt und einem Fokus. Die transversale Achse ist die Achse, die sowohl die Scheitelpunkte als auch die Brennpunkte kreuzt, und die konjugierte Achse steht senkrecht dazu. Eine Hyperbel hat auch Asymptoten, die sich in einem ”x” kreuzen. Die beiden Äste der Hyperbel befinden sich auf gegenüberliegenden Seiten des Asymptotenkreuzes. Die Scheitelpunkte und Asymptoten können verwendet werden, um ein Rechteck zu bilden, wobei die Scheitelpunkte in den Mittelpunkten zweier gegenüberliegender Seiten und die Ecken auf den Asymptoten liegen. Die Mittelpunkte der anderen beiden Seiten, entlang der konjugierten Achse, werden als Ko-Scheitel bezeichnet. Wo die Asymptoten der Hyperbel kreuzen, wird das Zentrum genannt.

Fakten über Hyperbeln

• Eine Hyperbel kann beschrieben werden als die Differenz der Abstände zwischen einer Menge von Punkten, die in einer Ebene liegen, zu zwei Fixpunkten ist eine positive Konstante.
• Eine Hyperbel ist eine unzusammenhängende Kurve mit nur einem Ast.
• Eine Hyperbel ergibt sich aus dem Schnittpunkt der Ebene und des Kegels, jedoch mit einer Ausrichtung der Ebene, die nicht parallel zur Seite des Kegels ist.
• Eine Hyperbel hat zwei Brennpunkte und zwei Directrix.
• Eine Hyperbel hat einen Akzentrizitätswert größer als eins.
• Die Hyperbeln können verschiedene Formen haben.
• Die Hyperbelkurven öffnen sich weiter als die von Parabeln.
• Die Hyperbel hat zwei Kurven, die sich spiegeln und sich in gegenüberliegenden Seiten öffnen. 
• Eine Hyperbel hat zwei Asymptoten.
• Die in Hyperbeln vorhandenen Arme sind nicht parallel zueinander.
• Die allgemeine Gleichung einer Hyperbel wird geschrieben als x ² /a ² -y ² /b ² =1
• Hyperbeln werden in der heutigen Welt in verschiedenen Anwendungen verwendet, darunter der Weg, dem der Schatten einer Sonnenuhr folgt, die Form einer offenen Umlaufbahn, sie wird auch als Bogen in vielen gebauten Gebäuden verwendet, als Gleichungen in Mathematik, Physik, Ingenieurwesen, Geometrie usw .

Parabel

Eine Parabel ist eine offene Kurve oder ein Kegelschnitt, der durch den Schnitt eines geraden Kreiskegels und einer Ebene parallel zu einem Kegelelement entsteht. Als ebene Kurve kann sie als Weg (Ort) eines Punkts definiert werden, der sich so bewegt, dass sein Abstand von einer festen Linie (der Leitlinie) gleich seinem Abstand von einem festen Punkt (dem Fokus) ist.

Wie die Ellipse und Hyperbel kann auch die Parabel durch eine Menge von Punkten in der Koordinatenebene definiert werden. Eine Parabel ist die Menge aller Punkte (x, y) in einer Ebene, die den gleichen Abstand von einer festen Linie haben, die als Leitlinie bezeichnet wird, und einem festen Punkt (der Fokus) nicht auf der Leitlinie.

Der Scheitelpunkt der Parabel ist der Punkt auf der Kurve, der der Leitlinie am nächsten liegt; es ist gleich weit von der Leitlinie und dem Fokus entfernt. Der Scheitelpunkt und der Fokus bestimmen eine Linie senkrecht zur Leitlinie, die die Achse der Parabel ist. Die Linie durch den Fokus parallel zur Leitlinie ist der Mastdarm (gerade Seite). Die Endpunkte des Lactus rectum liegen auf der Kurve. Die Parabel ist um ihre Achse symmetrisch und bewegt sich weiter von der Achse weg, wenn sich die Kurve in Richtung von ihrem Scheitel weg zurückzieht.

Fakten über Parabel

• Eine Parabel kann als eine Menge von Punkten in einer Ebene beschrieben werden, die von einer geraden Linie oder Leitlinie und einem Brennpunkt gleich weit entfernt sind.
• Eine Parabel ist eine zusammenhängende Kurve mit nur einem Ast.
• Eine Parabel entsteht, wenn eine Ebene eine konische Fläche parallel zur Seite des Kegels schneidet.
• Eine Parabel hat einen einzigen Fokus und eine Leitlinie.
• Parabel hat einen Akzentrizitätswert von eins. Die Exzentrizität ist gleich dem Abstand des Punktes auf der Kurve zum Fixpunkt geteilt durch den senkrechten Abstand des gleichen Punktes auf der Kurve zur festen Linie.
• Alle Parabeln sollten unabhängig von der Größe die gleiche Form haben.
• Die Parabelkurven öffnen sich weniger weit als die der Hyperbel.
• Die Parabel hat nur eine Kurve.
• Eine Parabel hat keine Asymptoten.
• Die beiden in einer Parabel vorhandenen Arme sollten parallel zueinander sein.
• Die allgemeine Gleichung einer Parabel ist y=ax ² .
• Parabeln werden in verschiedenen Anwendungen wie Autoscheinwerferreflektoren, Design von ballistischen Flugkörpern usw. verwendet. Sie spielen auch eine große Rolle in Physik, Ingenieurwesen, Mathematik usw.

Unterschied zwischen Hyperbel und Parabel in Tabellenform

Beschreibung der Begriffe

• Directrix – Die Linie senkrecht zur Symmetrieachse einer Parabel; eine Linie, bei der das Verhältnis des Abstands zwischen den Punkten auf dem Kegelschnitt und dem Fokus zum Abstand zur Leitlinie konstant ist.
• Fokus ( einer Parabel) – Ein Fixpunkt im Inneren einer Parabel, der auf der Symmetrieachse liegt.
• Lactus rectum – Das Liniensegment, das durch den Fokus einer Parabel parallel zur Leitlinie verläuft, mit Endpunkten auf der Parabel.
• Parabel- Eine Parabel ist die Menge aller Punkte (x, y) in einer Ebene, die den gleichen Abstand von einer festen Linie haben, die als Leitlinie bezeichnet wird, und einem festen Punkt (der Fokus) nicht auf der Leitlinie.