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12 Unterschied zwischen Fehlern Typ I und Typ II (mit Beispielen)

Hypothesentesten ist die Kunst zu testen, ob die Variation zwischen zwei Stichprobenverteilungen nur durch Zufall erklärt werden kann oder nicht. Jedes Mal, wenn wir anhand von Statistiken eine Entscheidung treffen, gibt es vier mögliche Ergebnisse, wobei zwei für richtige Entscheidungen und zwei für Fehler stehen. Die Fehler werden im Allgemeinen als Fehler des Typs I und des Typs II klassifiziert. Ein Fehler vom Typ I ist die Ablehnung der wahren Nullhypothese, während der Fehler vom Typ II die Nichtablehnung einer falschen Nullhypothese ist.

Die Wahrscheinlichkeit, Fehler vom Typ I und Typ II zu begehen, ist umgekehrt proportional. Dies bedeutet, dass eine Erhöhung der Fehlerrate vom Typ I die Rate von Fehlern vom Typ II verringert und umgekehrt.

Contents

Was ist ein Typ-I-Fehler?

Fehler vom Typ I, auch bekannt als „ falsch positiv “, ist der Fehler, eine Nullhypothese abzulehnen, wenn sie tatsächlich wahr ist. Mit anderen Worten, dies ist der Fehler, eine alternative Hypothese (die wirkliche Hypothese von Interesse) zu akzeptieren, wenn die Ergebnisse dem Zufall zugeschrieben werden können. Einfach gesagt, es tritt auf, wenn wir einen Unterschied beobachten, obwohl es in Wahrheit keinen gibt (oder genauer gesagt keinen statistisch signifikanten Unterschied). Die Wahrscheinlichkeit, in einem Test mit dem Ablehnungsbereich R einen Fehler vom Typ I zu machen, ist also P(R\H ₀ ist wahr).

Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I zu machen, wird durch Ihr Alpha-Niveau (α) dargestellt, das ist der p- Wert, unter dem Sie die Nullhypothese ablehnen. Ein p -Wert von 0,05 bedeutet, dass Sie bereit sind, eine 5%ige Wahrscheinlichkeit zu akzeptieren, dass Sie falsch liegen, wenn Sie die Nullhypothese ablehnen. Sie können Ihr Risiko, einen Fehler vom Typ I zu begehen, verringern, indem Sie einen niedrigeren Wert für p verwenden. Ein p -Wert von 0,01 würde beispielsweise bedeuten, dass eine Wahrscheinlichkeit von 1 % besteht, einen Fehler vom Typ I zu begehen.

Beispiel für einen Fehler vom Typ I

Richard ist Finanzanalyst. Er führt einen Hypothesentest durch, um herauszufinden, ob es einen Unterschied in den durchschnittlichen Kursänderungen für Large-Cap- und Small-Cap-Aktien gibt. Im Test geht Richard davon aus, dass die Nullhypothese lautet, dass es keinen Unterschied in den durchschnittlichen Kursänderungen zwischen Large-Cap- und Small-Cap-Aktien gibt. Somit besagt seine Alternativhypothese, dass die Differenz zwischen den durchschnittlichen Preisänderungen existiert.

Für das Signifikanzniveau wählt Richard 5 %. Dies bedeutet, dass sein Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % die Nullhypothese ablehnt, wenn sie tatsächlich wahr ist. Wenn Richards Test einen Fehler vom Typ I auftritt, zeigen die Ergebnisse des Tests, dass der Unterschied in den durchschnittlichen Kursänderungen zwischen Large-Cap- und Small-Cap-Aktien besteht, während zwischen den Gruppen kein signifikanter Unterschied besteht.

Was Sie über Typ-I-Fehler wissen müssen

Ein Fehler vom Typ 1 wird auch als falsch positiv bezeichnet und tritt auf, wenn ein Forscher eine echte Nullhypothese fälschlicherweise ablehnt.
Ein Fehler vom Typ I, auch bekannt als falsch positiv.
Die Wahrscheinlichkeit, dass wir einen Fehler vom Typ I machen, wird mit ‘α’ (alpha) bezeichnet. Daher wird der Typ-I-Fehler auch als Alpha-Fehler bezeichnet.
Fehler vom Typ I entspricht dem Signifikanzniveau (α), ‘α’ ist der sogenannte p-Wert .
Ein Fehler vom Typ I ist mit der Ablehnung der Nullhypothese verbunden.
Es wird durch Glück oder Zufall verursacht.
Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ I verringert sich mit niedrigeren Werten von ( α), da der niedrigere Wert es schwierig macht, die Nullhypothese abzulehnen.
Fehler vom Typ I werden im Allgemeinen als schwerwiegender angesehen.
Sie kann durch Herabsetzen des Signifikanzniveaus reduziert werden.
Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ I entspricht dem Signifikanzniveau.
Es passiert, wenn die Akzeptanzstufen zu nachsichtig eingestellt sind.

Was ist ein Typ-II-Fehler?

Fehler vom Typ II, auch bekannt als „falsch-negativ“, ist der Fehler, eine Nullhypothese nicht abzulehnen, wenn die Alternativhypothese der wahre Naturzustand ist. Mit anderen Worten, dies ist der Fehler, eine alternative Hypothese nicht zu akzeptieren, wenn Sie nicht über ausreichende Macht verfügen. Einfach gesagt, es tritt auf, wenn wir einen Unterschied nicht bemerken, obwohl es in Wahrheit einen gibt. Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II in einem Test mit dem Ablehnungsbereich R zu machen, ist also 1-P (R/H _α ist wahr). Die Trennschärfe des Tests kann P(R\H _α ist wahr) sein.

Der Fehler Typ II hat eine umgekehrte Beziehung zur Stärke eines statistischen Tests. Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu begehen, umso geringer ist, je höher die Trennschärfe eines statistischen Tests ist. Die Rate eines Typ-II-Fehlers (dh die Wahrscheinlichkeit eines Typ-II-Fehlers) wird mit Beta (β) gemessen, während die statistische Power mit 1-β gemessen wird. Mit anderen Worten, Sie können Ihr Risiko verringern, einen Typ II zu begehen Fehler, indem Sie sicherstellen, dass Ihr Test genügend Leistung hat. Sie können dies tun, indem Sie sicherstellen, dass Ihre Stichprobe groß genug ist, um einen praktischen Unterschied zu erkennen, wenn tatsächlich einer vorhanden ist.

Beispiel für Fehler vom Typ II

Amandla ist Finanzanalystin. Sie führt einen Hypothesentest durch, um herauszufinden, ob es einen Unterschied in den durchschnittlichen Kursänderungen für Large-Cap- und Small-Cap-Aktien gibt. Im Test geht Amandla als Nullhypothese davon aus, dass es keinen Unterschied in den durchschnittlichen Kursänderungen zwischen Large-Cap- und Small-Cap-Aktien gibt. Ihre Alternativhypothese besagt also, dass eine Differenz zwischen den durchschnittlichen Preisänderungen existiert.

Als Signifikanzniveau wählt Amandla 5%. Dies bedeutet, dass ihr Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % die Nullhypothese ablehnt, wenn sie tatsächlich wahr ist. Wenn der Test von Amandla einen Fehler vom Typ II aufweist, zeigen die Ergebnisse des Tests, dass es keinen Unterschied in den durchschnittlichen Kursänderungen zwischen Large-Cap- und Small-Cap-Aktien gibt. In Wirklichkeit besteht jedoch ein Unterschied in den durchschnittlichen Preisänderungen.

Was Sie über Fehler vom Typ II wissen müssen

Ein Fehler vom Typ II weist die Nullhypothese nicht zurück, obwohl die Alternativhypothese der wahre Naturzustand ist. Mit anderen Worten, ein falscher Befund wird als wahr akzeptiert.
Ein Fehler vom Typ II, auch bekannt als Falsch-Negativ. Sie wird auch als falsche Nullhypothese bezeichnet.
Die Wahrscheinlichkeit, dass wir einen Fehler vom Typ II machen, wird als ‘β’ (beta) bezeichnet. Daher wird ein Fehler vom Typ II auch als Betafehler bezeichnet.
Fehler vom Typ II entspricht der statistischen Aussagekraft eines Tests.
Fehler vom Typ II entspricht der statistischen Aussagekraft eines Tests. Die Wahrscheinlichkeit 1- ‘β’ wird als statistische Power der Studie bezeichnet.
Fehler vom Typ II sind mit der Ablehnung der Alternativhypothese verbunden.
Sie wird durch eine kleinere Stichprobengröße oder einen weniger aussagekräftigen Test verursacht.
Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II nimmt mit höheren Werten von ( α) ab, da der höhere Wert es einfacher macht, die Nullhypothese abzulehnen.
Fehler vom Typ II werden weniger bevorzugt.
Sie kann durch Erhöhung des Signifikanzniveaus reduziert werden.
Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II ist gleich eins minus der Teststärke.
Es passiert, wenn die Akzeptanzstufen zu streng eingestellt sind.

Unterschied zwischen Fehlern des Typs I und des Typs II in Tabellenform

VERGLEICHSGRUNDLAGE	TYP I FEHLER	TYP II FEHLER
Beschreibung	Ein Fehler vom Typ 1 wird auch als falsch positiv bezeichnet und tritt auf, wenn ein Forscher eine echte Nullhypothese fälschlicherweise ablehnt.	Ein Fehler vom Typ II weist die Nullhypothese nicht zurück, obwohl die Alternativhypothese der wahre Naturzustand ist. Mit anderen Worten, ein falscher Befund wird als wahr akzeptiert.
Alternativer Name	Ein Fehler vom Typ I, auch bekannt als falsch positiv .	Ein Fehler vom Typ II, auch bekannt als Falsch-Negativ. Sie wird auch als falsche Nullhypothese bezeichnet.
Andere Namen	Die Wahrscheinlichkeit, dass wir einen Fehler vom Typ I machen, wird mit ‘α’ (alpha) bezeichnet. Daher wird der Typ-I-Fehler auch als Alpha-Fehler bezeichnet.	Die Wahrscheinlichkeit, dass wir einen Fehler vom Typ II machen, wird als ‘β’ (beta) bezeichnet. Daher wird ein Fehler vom Typ II auch als Betafehler bezeichnet.
Gleichwertigkeit	Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ I entspricht dem Signifikanzniveau.	Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II ist gleich eins minus der Teststärke.
Verknüpft mit	Ein Fehler vom Typ I ist mit der Ablehnung der Nullhypothese verbunden.	Fehler vom Typ II sind mit der Ablehnung der Alternativhypothese verbunden.
Weil	Es wird durch Glück oder Zufall verursacht.	Sie wird durch eine kleinere Stichprobengröße oder einen weniger aussagekräftigen Test verursacht.
Wahrscheinlichkeit	Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ I verringert sich mit niedrigeren Werten von ( α), da der niedrigere Wert es schwierig macht, die Nullhypothese abzulehnen.	Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II nimmt mit höheren Werten von ( α) ab, da der höhere Wert es einfacher macht, die Nullhypothese abzulehnen.
Präferenz	Fehler vom Typ I werden im Allgemeinen als schwerwiegender angesehen.	Fehler vom Typ II werden weniger bevorzugt.
Die Ermäßigung	Sie kann durch Herabsetzen des Signifikanzniveaus reduziert werden.	Sie kann durch Erhöhung des Signifikanzniveaus reduziert werden.
Vorkommen	Es passiert, wenn die Akzeptanzstufen zu nachsichtig eingestellt sind.	Es passiert, wenn die Akzeptanzstufen zu streng eingestellt sind.